Question

已知a、b、c、为△ABC的三边长，且a2+b2=8a+12b-52，其中c是△ABC中最短的边长，且c为整数，求c的值

已知a、b、c、为△ABC的三边长，且a2+b2=8a+12b-52，其中c是△ABC中最短的边长，且c为整数，求c的值．

Answer 1

∵a²+b²=8a+12b-52
∴a²-8a+16+b²-12b+36=0
∴（a-4）²+（b-6）²=0
∴a=4，b=6
∴6-4＜c＜6+4
即 2＜c＜10．
∴整数c可取 3，4．