Question

已知f’(lnx)=x，其中1<=x<+∞，f(0)=0，则f(x)=

已知f’(lnx)=x，其中1<=x<+∞，f(0)=0，则f(x)=选择题 我想要详细解答过程思路

Answer 1

f'（lnx）=x
设t＝lnx，即x=e^t
即f'(t)=e^t
所以，f(t)=e^t在1到正无穷上积分，得f(x)=e^t+c,
又f(0)=0=e^0+c
所以，c＝－1
即f(x)=e^x-1

追问

已知x=e^t，为什么不是f(x)=e^t

为什么不能直接得出

啊 我懂了 那区间是怎么算出来

Answer 2

6、f'(lnx)=x
令t=lnx
x=e^t
f'(t)=e^t
f(t)=∫f'(t)dt
=∫e^tdt
=e^t+C
∵1=<x<+∞
∴0=<t<+∞
f(0)=0
e^0+C=0
C=-1
f(t)=e^t-1 (0=<t<+∞)
即：f(x)=e^x-1 (0=<x<+∞)
选C。
注意：f(x)中的x是f'(lnx)中的lnx。

Answer 3

感觉是C

Answer 4

c吧，b项中x为何不能取1?所以是c