Question

已知函数f(x)=（x²-4）（x-a) (1)求导数 （2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2,2]上的最大值和最小值

（3）若f（x）在（-∞，2）和（2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围

Answer 1

f(x)=x^3-ax^2-4x+4a
f'(x)=3x^2-2ax-4
f'(-1)=3+2a-4=0,得到a=1/2
f(x)=x^3-1/2x^2-4x+2
f'(x)=3x^2-x-4=0
(3x-4)*(x+1)=0
x1=-1,x2=4/3
在X<-1或X>4/3时，有f(x)>0,函数单调增，在-1<x<4/3时有f'(x)<0,函数单调减
故在X＝－1处有极大值是f(-1)=-1-1/2+4+2=4.5
在X=4/3处有极小值是f(4/3)=64/27-8/9-16/3+2=(64-24-144+54)/27=-50/27
又有f(-2)=-8-2+8+2=0,f(2)=8-2-8+2=0
故最大值是f(-1)=4.5,最小值是f(4/3)=-50/27

追问

3）若f（x）在（-∞，2）和（2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围

这题呢？

Answer 2

第一问很简单，按照常规求出；第二题，首先根据附加的条件求出a，然后数形结合，找出最大值和最小值；第三问题，数形结合，倒数在这两端点处是大于0的，对导数求导，得出的二阶导数在两区间上恒大于或者恒小于0