Question

已知x^2+y^2+z^2=1,x+2y+3z=14根号,x+y+z=?

Answer 1

柯西不等式，(X^2+Y^2+Z^2)*(1+4+9)>=(x+2y+3Z)^2=14,等式成立条件X/1=Y/2=Z/3 所以x=√14/14 y=2√14/14 z=3√14/14

Answer 2

　　(x+2y+3z)^2=14
　　14(x^2+y^2+z^2)=(x+2y+3z)^2,化简得（2x-y)^2+(3x-z)^2+(2z-3y)^2=0
　　所以y=2x,z=3x,代入得x+y+z=3*14*(1/2)/7

Answer 3

6/（根号14） x,y,z分别是1/（根号14） 2/（根号14） 3/（根号14）

追问

呵呵，我是想知道确切的解题过程啊，拜托写下过程啦。我是想看求解过程的。

追答

第一个方程为单位球面 第二个方程为平面 刚好是相切的 平面的法线方向为（1,2,3），除以根号14后就得到单位向量 这个三维的单位向量的坐标就是所求的xyz

Answer 4

柯西不等式......（x²+y²+z²）（x1²+y2²+z2²）≥（xx1+yy1+zz1）² 相等条件....x/x1=y/y2=z/z2