Question

在锐角△abc中 ,角A,B,C的对边分别是a,b,c,b=2,B=π/3,sin2A+sin(A-C)-sinB=0求三角形面积

在锐角△abc中 ,角A,B,C的对边分别是a,b,c, b=2,B=π/3,sin2A+sin(A-C)-sinB=0求三角形面积
答得详细的追加悬赏
。。。

Answer 1

答：
B=π/3，则A+C=2π/3
sin2A+sin(A-C)-sinB=0
sin2A+sin(2A-2π/3)=sinπ/3
sin2A-(1/2)sin2A-(√3/2)cos2A=sinπ/3
sin(2A-π/3)=sinπ/3
因为：三角形ABC是锐角三角形
所以：2A-π/3=π/3，A=π/3
所以：A=B=C=π/3
所以：a=b=c=2
所以：S=absin60°/2=√3

追问

sin2A+sin(2A-2π/3)=sinπ/3
sin2A-(1/2)sin2A-(√3/2)cos2A=sinπ/3怎么转换的

追答

利用公式：sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
sin(2A-2π/3)=sin2Acos2π/3-cos2Asin2π/3
=-(1/2)sin2A-(√3/2)cos2A

Answer 2

因为B=π/3
所以sinB=二分之根号三
所以sin2A+sin(A-C)=二分之根号三
2sinAcosA+sinAcosC+cosAsinc=二分之根号三
又因为在三角形ABC中C=π-A-B
代入上式即可求出sinA，cosA,A的值
即易得C
再运用a/sinA=b/sinB=c/sinC 求得a,c
面积则为1/2absinB

追问

这些我本来就知道可就是算不出来，所有才要具体过程。。。

追答

你是不是不想算。。直说啊。。。。