Question

如图,AB为圆O直径,CD为弦,且CD垂直于AB,垂足为H（1）如果圆O的半径为4，Cd=4根号3，求角BAC的度数

（2）若点E为弧ADB的中点，连接OE，CE求证CE平分角OCD（3）在1的条件下，圆周上到直线AC的距离为2的点有多少个？并说明理由 http://zhidao.baidu.com/question/216855051.html和这个图一样

Answer 1

３０°

Answer 2

考点：垂径定理；等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系；平行线分线段成比例．专题：几何综合题．分析：（1）先求出CH的长，利用三角形的角边关系求出角BOC，然后就可求出∠COH．
（2）利用等腰三角形的性质得出∠E=∠OCE，再利用平行线的判定得出OE∥CD即可证明CE平分∠OCD；
（3）点到直线的距离的定义得出．做垂直于AC的线段且距离为3，从该线段的另一段作AC的平行线，与圆的交点，即是圆周上到直线AC距离为3的点，这样的点有2个．解答：（1）解：∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB
∴CH=12CD=23（1分）
在Rt△COH中，sin∠COH=CHOC=234=32，
∴∠COH=60° （2分）
∵OA=OC，弧BC=弧BC，
∴∠BAC=12∠COH=30°；（3分）

（2）证明：∵点E是ADB的中点
∴OE⊥AB （4分）
∴OE∥CD
∴∠ECD=∠OEC （5分）
又∵∠OEC=∠OCE
∴∠OCE=∠DCE （6分）
∴CE平分∠OCD；（6分）

（3）解：圆周上到直线AC的距离为3的点有2个． （8分）
因为圆弧AC上的点到直线AC的最大距离为2，ADC上的点到直线AC的最大距离为6，2＜3＜6，根据圆的轴
对称性，ADC到直线AC距离为3的点有2个． （10分）
点评：本题综合考查了圆心角，弧弦的关系，学生在做这一部分题时，一定要把圆的有关知识综合使用．