如图,AB为圆O直径,CD为弦,且CD垂直于AB,垂足为H(1)如果圆O的半径为4,Cd=4根号3,求角BAC的度数
(2)若点E为弧ADB的中点,连接OE,CE求证CE平分角OCD(3)在1的条件下,圆周上到直线AC的距离为2的点有多少个?并说明理由http://zhidao.baid...
(2)若点E为弧ADB的中点,连接OE,CE求证CE平分角OCD(3)在1的条件下,圆周上到直线AC的距离为2的点有多少个?并说明理由 http://zhidao.baidu.com/question/216855051.html和这个图一样
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2013-06-08
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2013-06-08
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考点:垂径定理;等腰三角形的性质;圆心角、弧、弦的关系;平行线分线段成比例.专题:几何综合题.分析:(1)先求出CH的长,利用三角形的角边关系求出角BOC,然后就可求出∠COH.
(2)利用等腰三角形的性质得出∠E=∠OCE,再利用平行线的判定得出OE∥CD即可证明CE平分∠OCD;
(3)点到直线的距离的定义得出.做垂直于AC的线段且距离为3,从该线段的另一段作AC的平行线,与圆的交点,即是圆周上到直线AC距离为3的点,这样的点有2个.解答:(1)解:∵AB为⊙O的直径,CD⊥AB
∴CH=12CD=23(1分)
在Rt△COH中,sin∠COH=CHOC=234=32,
∴∠COH=60° (2分)
∵OA=OC,弧BC=弧BC,
∴∠BAC=12∠COH=30°;(3分)
(2)证明:∵点E是ADB的中点
∴OE⊥AB (4分)
∴OE∥CD
∴∠ECD=∠OEC (5分)
又∵∠OEC=∠OCE
∴∠OCE=∠DCE (6分)
∴CE平分∠OCD;(6分)
(3)解:圆周上到直线AC的距离为3的点有2个. (8分)
因为圆弧AC上的点到直线AC的最大距离为2,ADC上的点到直线AC的最大距离为6,2<3<6,根据圆的轴
对称性,ADC到直线AC距离为3的点有2个. (10分)
点评:本题综合考查了圆心角,弧弦的关系,学生在做这一部分题时,一定要把圆的有关知识综合使用.
(2)利用等腰三角形的性质得出∠E=∠OCE,再利用平行线的判定得出OE∥CD即可证明CE平分∠OCD;
(3)点到直线的距离的定义得出.做垂直于AC的线段且距离为3,从该线段的另一段作AC的平行线,与圆的交点,即是圆周上到直线AC距离为3的点,这样的点有2个.解答:(1)解:∵AB为⊙O的直径,CD⊥AB
∴CH=12CD=23(1分)
在Rt△COH中,sin∠COH=CHOC=234=32,
∴∠COH=60° (2分)
∵OA=OC,弧BC=弧BC,
∴∠BAC=12∠COH=30°;(3分)
(2)证明:∵点E是ADB的中点
∴OE⊥AB (4分)
∴OE∥CD
∴∠ECD=∠OEC (5分)
又∵∠OEC=∠OCE
∴∠OCE=∠DCE (6分)
∴CE平分∠OCD;(6分)
(3)解:圆周上到直线AC的距离为3的点有2个. (8分)
因为圆弧AC上的点到直线AC的最大距离为2,ADC上的点到直线AC的最大距离为6,2<3<6,根据圆的轴
对称性,ADC到直线AC距离为3的点有2个. (10分)
点评:本题综合考查了圆心角,弧弦的关系,学生在做这一部分题时,一定要把圆的有关知识综合使用.
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