Question

如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1．

如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是
有选项，A3 B2 C2+二分之根号二 D2+根号2

Answer 1

△ABE的面积，如果把BE看做底的话，高就OA=2，S=OA×BE÷2=BE

也就是说△ABE的面积在数值上和BE的长度是相等的。

所以E点离B最远的时候，三角形面积达到最大值。

此时D是A与圆C的切点，且在x轴下方。

这个时候就有两种算法。

1. 可以利用圆的方程，和过点A且与圆相切的直线，联立让△=0，这样求出直线AD的方程，E的坐标就是截距。
   

2. D是切点所以CD⊥AD，这样得到两个三角形相似，即△ACD∽△AEO，利用对应边的比例关系求出OE的长，再加2就得到了△ABE的面积值。

得到C

选择题中的直角坐标系中的图形最值问题，多数都有一个固定不变的量，只有一个变量引起所求的量的变化。比如这个题目中就是高AO是固定的。变量是BE。

但在大题中通常不会固定一个量。而是直接相关的量都是变量，但都是由一个共同的量的变化引起的有一定关系的变化（或成比例，或成二次函数相关等等）此时解题就要找到关键的根源变量，用它来表示所有的变量，最后表示出所求的量。得到一个关系式，求关系式在定义域内的最值即可。

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有没有QQ，

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追问

哦

Answer 2

肯定是c啊 是DA与圆c相切时，所以是2加几，又因为选项D中根号二比一还大，所以必定是c 。或者相切时求解析式，然后慢慢算，不过选择题用前面的方法快

追问

哦，是选C，不过如果是填空题，你会填多少呢，我算的结果选项里没有，帮忙算算？

追答

CD垂直于AD时最大 用相似三角形求OE即可

Answer 3

当AD与圆相切在圆的下方时，
所形成的△ABE的面积将最大，
设直线AD的方程是y=k(x+2)，
即kx-y+2k=0
∴|1+2k|/√(1+k²)=1
解得k=-4/3
∴直线方程是y=(-4/3)(x+2
)当x=0时，y=-8/3，
∴E(0，-8/3)
∵|AB|=√5，
E到AB的距离是22/(3√5)
∴△ABE面积=1/2*(√5)*(22/3√5)=11/3

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