Question

已知,如图所示,四边形abcd中,∠b=∠d=90°ae平分∠dab,cf平分∠bcd.

(1)请你猜想ae与cf有何种位置关系，并说明理由：
(2)若将条“∠b=∠d=90°”换成“∠b=∠d”，其他条件不变种关系是否还成立。

Answer 1

(1)∵∠DAB+∠BCD=180º，又∵AE平分∠DAB,CF平分∠BCD
∴∠DAE+∠BCF=90º,又∵∠DAE+∠DEA=90º，∴∠BCF=∠DEA
又∵∠BCF+∠BFC=90º，∴∠EAB=∠DAE=∠BFC
∴AE∥CF
(2) 成立