求证根号6+根号7大于2根号2+根号5能不能
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两个分别平方，前者为13+根号下168，后者为13+根号下160，故前者大。
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①(√6+√7)²=13+√42
②(2√2+√5)²=13+√40
①-②=√42-√40>0
①-②>0
即:(√6+√7)²>(2√2+√5)²
∴√6+√7>2√2+√5
②(2√2+√5)²=13+√40
①-②=√42-√40>0
①-②>0
即:(√6+√7)²>(2√2+√5)²
∴√6+√7>2√2+√5
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（根号6+根号7）^2=13+2根号42
(2根号2+根号5)^2=13+2根号40
所以根号6+根号7大于2根号2+根号5
(2根号2+根号5)^2=13+2根号40
所以根号6+根号7大于2根号2+根号5
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两边平方，有
13+2根号42>13+4根号10
所以只需要比较2根号42和4根号10的大小就可以了
再次进行两边平方
发现
2根号42小大于4根号10
所以命题成立
13+2根号42>13+4根号10
所以只需要比较2根号42和4根号10的大小就可以了
再次进行两边平方
发现
2根号42小大于4根号10
所以命题成立
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