Question

函数y=f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),求f(1),f(-1)

Answer 1

令x＝y＝1
f（xy）＝f（1）＝f（1）＋f（1）
f（1）＝0
令x＝－1，y＝－1
f（xy）＝f（1）＝f（－1）＋f（－1）＝0
f（－1）＝0

追问

为什么f（1）＝0和f（xy）＝f（1）＝f（－1）＋f（－1）＝0 是0

追答

令x＝y＝1代入f(xy)=f(x)+f(y),
得到f（1）＝f（1）＋f（1）

即f（1）＝2f（1）解得f（1）＝0
这样得到f（1）＝0

令x＝y＝－1代入f(xy)=f(x)+f(y),
得到f（1）＝f（－1）＋f（－1）

因为前面已经求出来f（1）＝0
所以f（－1）＋f（－1）＝0即f（－1）＝0