已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
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（1）易证GC=DF/2=GE [直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半]∠CGE=2∠GDC+2∠GDE=2∠EDC=90°
（2）连结GA，易证GA=GC，过G作GHAB于H，易证AH=EH，GA=GE [等腰三角形三线合一定理逆定理]，下略
（3）略证： 取BF中点M，连结MG，连结正方形对角线，设交点为O，连结GO， 易知GM//BD，GM=BO，四边形MBOG为平行四边形，GO=MB=EM， MG=OC，∠EMG=90°+∠FMG=90°+∠GOD=∠GOC， ∴△GME≌△COG，∴GE=GC，还可证GE⊥GC（略）
（2）连结GA，易证GA=GC，过G作GHAB于H，易证AH=EH，GA=GE [等腰三角形三线合一定理逆定理]，下略
（3）略证： 取BF中点M，连结MG，连结正方形对角线，设交点为O，连结GO， 易知GM//BD，GM=BO，四边形MBOG为平行四边形，GO=MB=EM， MG=OC，∠EMG=90°+∠FMG=90°+∠GOD=∠GOC， ∴△GME≌△COG，∴GE=GC，还可证GE⊥GC（略）
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