Question

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^32+1)+1的值 上面的方法你掌握的吗？ （1+0.5）（1+0.25）（1+1/16）（1+1/256

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^32+1)+1的值 上面的方法你掌握的吗？ （1+0.5）（1+0.25）（1+1/16）（1+1/256）

Answer 1

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^32+1)+1
=2^64-1+1
=2^64

（1+0.5）（1+0.25）（1+1/16）（1+1/256)
=(1-0.5)（1+0.5）（1+0.25）（1+1/16）（1+1/256)/（1-0.5）
=（1-0.25）（1+0.25）（1+1/16）（1+1/256)×2
=（1-1/16）（1+1/16）（1+1/256)×2
=（1-1/256）（1+1/256)×2
=（1-1/65536）×2
=2-1/32768
=1又32767/32768

追问

写清楚好么？

追答

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^32+1)+1
=（2-1）(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^32+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^32+1)+1
=(2^4-1)(2^4+1)…(2^32+1)+1
=(2^8-1)…(2^32+1)+1
………………………
=2^64-1+1
=2^64

Answer 2

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^32+1)+1
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^32+1)+1
=﹙2²-1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^32+1)+1
=﹙2^4-1)(2^4+1)……(2^32+1)+1
=······
=(2^32-1)(2^32+1)+1
=2^64-1+1
=2^64

（1+0.5）（1+0.25）（1+1/16）（1+1/256）
=2*(1-0.5)（1+0.5）（1+0.25）（1+1/16）（1+1/256）
=2*(1-0.25)（1+0.25）（1+1/16）（1+1/256）

=……
=2-1/2^15