Question

初二几何题求解

如图1，在△ABC中，∠A的外角平分线交BC的延长线于点D。(1) 线段BC的垂直平分线交DA的延长线于点P，连接PB，PC。①利用尺规作图补全图形1，不写作法，保留痕迹②求证：∠BPC=∠BAC

Answer 1

在⊿ABP中由正弦定理得：

PB /sin∠PAB= PA/sin∠PBA

在⊿ACP中由正弦定理得：

PC /sin∠PAC= PA/sin∠PCA

∵DA平分∠CAQ

∴∠PAB=∠QAD=∠CAD

sin∠PAC= sin∠CAD=sin∠PAB

PB = PC

∴∠PBA=∠PCA

∴PACB四点共圆

∴∠BPC=∠BAC

追问

感谢回答。但初二目前的几何，还没有学三角函数，也没有四点共圆。
另外：
∴∠PAB=∠QAD=∠CAD
sin∠PAC= sin∠CAD=sin∠PAB
这一步是否有误。

追答

∠PAB=∠QAD（对顶角相等）
∠QAD =∠CAD（角平分线性质）

sin∠PAC= sin∠CAD

sin ∠PAC= sin（180°-∠PAC）= sin∠CAD=sin∠PAB