Question

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且bCosC=3aCosB-cCosB(1)求CosB的值；（2)向量BA*向量BC=2,...

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且bCosC=3aCosB-cCosB(1)求CosB的值；（2)向量BA*向量BC=2,且b=2倍根号2.求a.c的值

Answer 1

bcosC=3acosB－ccosB
sinBcosC=3sinAcosB－sinCcosB
sinBcosC＋cosBsinC=3sinAcosB
sin(B＋C)=3sinAcosB
sinA=3sinAcosB
因为：sinA≠0
则：
cosB=1/3

向量BA*向量BC=2
accosB=2
得：
ac=6
又：b²=a²＋c²－2accosB
则：a²＋c²－4=8
即：a²＋c²=12、ac=6
(a－c)²=a²－2ac＋c²=0
则：a=c=√6

Answer 2

正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
由bcosC=3acosB-ccosB得
sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB
sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB
sin(B+C)=3sinAcosB
sin[180度-(B+C)]=3sinAcosB
sinA=3sinAcosB
即cosB=1/3