Question

如图1是一个五角星ABCDE，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数

（1）如图1是一个五角星ABCDE，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
（2）将图1中的点A向下移动,得图二;将图一中的点A向下移动到BE边上，点C向上移到BD边上，得图3.对于五角星的变形图2、3，（1）的结果是否仍然成立？并选择一种情况加以说明。

Answer 1

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180º
但你可以把五个角写成A、B、C、D、E 把DE的夹角标为∠1 ，把BC的夹角标为 ∠2
∵∠A+∠D+∠E=∠1
∴∠1=∠2（对顶角相等）
又∵∠B+∠C+∠2=180º（三角形内角和为180º）
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180º

Answer 2

图1中∠1＝∠C＋∠E，

∠2＝∠B＋∠D，

又∠A±∠1＋∠2＝180º，

∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180º；

图2中∠1＝∠A＋∠D，

∠2＝∠B＋∠E，

又∠C＋∠1＋∠2＝180º，

∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180º。