Question

初三数学题，求解答

Answer 1

（1）图2中，BE+DE=2CF
证明：延长FB到点P，使BP=DE，连接CP
∠CBE+∠CBP=180
∠CBE+∠CAE=360-∠ACB-∠AED=180
所以∠CBP=∠CAE
△CAE和△CBP中，
AC=BC，∠CAE=∠CBP，AE=DE=BP
所以△CAE≌△CBP，∠ACE=∠BCP
∠ECP=∠ACB-∠ACE+∠BCP=∠ACB=90
△ECP为直角三角形
F为BD中点，所以BF=DF
PF=BF+BP，EF=DF+DE
所以PF=EF，F为PE中点。
CF为RT△ECP斜边上中线，所以EP=2CF
EP=BE+BP=BE+DE，所以BE+DE=2CF
（2）BE-DE=2CF
证明：在BE上截取BQ=DE，AC、BD交于点O
∠AEO=∠BCO=90，∠AOE=∠BOC
∠OAE=180-∠AEO-∠AOE
∠OBC=180-∠BCO-∠BOC
所以∠OAE=∠OBC
BQ：AE=DE：AE=1：2，BC：AC=1：2
所以△CAE∽△CBQ，∠ECA=∠QCB
∠ECQ=∠ACB-∠QCB+∠ECA=∠ACB=90
△ECQ为直角三角形
F为BD中点，BF=DF
所以BF-BQ=DF-DE，即EF=QF
CF为RT△ECF斜边上的中线，EQ=2CF
BE-DE=BE-BQ=EQ
所以BE-DE=2CF

Answer 2

第二问的方法与第一问一样，自己思考，不行再问