Question

已知a,b是单位向量,ab的向量积=0,若向量c满足|c-a-b|=1,则C的取值范围是?

Answer 1

|c-(a+b)|^2=|c|^2+|a+b|^2-2c·(a+b)
=|c|^2+2-2sqrt(2)|c|cos<c,a+b>=1
即：cos<c,a+b>=(|c|^2+1)/(2sqrt(2)|c|)∈[-1,1]
(|c|^2+1)/(2sqrt(2)|c|)≤1，可得：sqrt(2)-1≤|c|≤sqrt(2)+1
(|c|^2+1)/(2sqrt(2)|c|)≥-1自动满足，不用解
故|c|的最大值：sqrt(2)+1
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当然也可以用数形结合的方法：
在单位圆上任意找2个垂直向量，画出他们的和，即正方形的对角线
以正方形的对角线的终点为圆心再画一个半径为1的圆
则c在此圆上运动，当c与正方形的对角线同向时，|c|最大，为：sqrt(2)+1

Answer 2

这样做
由于AB均为单位向量，且AB=0所以，AB相互垂直，向量C为（X，Y）
不妨设向量A=（1，0），向量B=（0，1），向量M=A+B=（1，1）
向量C-A-B=向量C-向量M=（X-1，Y-1）
所以向量C-A-B的模为根号下{X-1）方+（Y-1）方}=1即
（X-1）方+（Y-1）方=1
向量C是以（1，1）为圆心。半径为1的圆满