Question

已知向量a，b是基本单位，向量a点乘向量b=0，若向量c满足|c-a-b|=1.则|c|的取值范围是

Answer 1

由已知得 |a|=|b|=1 ，且 a*b=0 ，

那么由 (a+b)^2=a^2+b^2+2a*b=2 得 |a+b|=√2 。

因为 |c-a-b|=1 ，

所以 1=|c-(a+b)|=|(a+b)-c|>=|a+b|-|c| ，得 |c|>=√2-1 ，

同时 1=|c-(a+b)|>=|c|-|a+b| ，得 |c|<=√2+1 ，

所以 |c| 取值范围是 [√2-1，√2+1] 。