已知向量a,b是基本单位,向量a点乘向量b=0,若向量c满足|c-a-b|=1.则|c|的取值范围是

西域牛仔王4672747
2013-08-21 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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由已知得 |a|=|b|=1 ,且 a*b=0 ,

那么由 (a+b)^2=a^2+b^2+2a*b=2 得 |a+b|=√2 。

因为 |c-a-b|=1 ,

所以 1=|c-(a+b)|=|(a+b)-c|>=|a+b|-|c| ,得 |c|>=√2-1 ,

同时 1=|c-(a+b)|>=|c|-|a+b| ,得 |c|<=√2+1 ,

所以 |c| 取值范围是 [√2-1,√2+1] 。

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