Question

已知等差数列 an 的前n项和为sn满足S3＝0.S5＝－5 求an通项公式

Answer 1

S3=a1＋a2＋a3=0
因为：a1＋a3=2a2
则：3a2=0，得：a2=0
S5=[5(a1＋a5)]/2=－5
则：
a1＋a5=－2
因为：
a1＋a5=2a3
则：
a3=－1
又：
a3－a2=d
则：
d=－1
从而有：a1=2
则：an=－n＋2

1/[a(2n－1)a(2n＋1)]=1/[2n－1)×(2n－3)]=(1/2)×{[1/(2n－3)]－[1/(2n－1)]}
则：
前n项和是：
T(n)=(1/2)×[(－1)－1/(2n－1)]=n/(1－2n)

Answer 2

设公差为d，S3=3a2=0，故a2=0。S5=5a3=-5，故a3=-1，所以d=a3-a2=-1。所以a1=a2-d=1，故an=a1+（n-1）d=2-n。

Answer 3

S3=a1＋a2＋a3=0
因为：a1＋a3=2a2
则：3a2=0，得：a2=0
S5=[5(a1＋a5)]/2=－5
则：
a1＋a5=－2
因为：
a1＋a5=2a3
则：
a3=－1
又：
a3－a2=d
则：
d=－1
从而有：a1=2
则：an=－n＋2

Answer 4

S3=3a1+3d=0，
S5=5a1+10d=-5 联立两式得a1= 1 d=-1
an=1+（-1）（n-1）=2-n