Question

设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，已知S3=a5，S5=25．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若p，q为互

设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，已知S3=a5，S5=25．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若p，q为互不相等的正整数，且等差数列{bn}满足b ap=p，b aq=q，求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

（1）由已知，得

3a1+3d＝a1+4d 5a1+10d＝25

，解得a₁=1，d=2，
∴a_n=2n-1．
（2）∵p，q为正整数，由（1）得a_p=2p-1，a_p=2q-1，
进一步由已知，得b_2p-1=p，b_2q-1=q，
∵{b_n}是等差数列，p≠q，
∴{b_n}的公差d=

q?p

2q?2p

＝

1

2

，
由b2p?1＝b1+(2p?2)×

1

2

＝p，
得b₁=1．
∴Tn＝nb1+

n(n?1)

2

d＝

n2+3n

4

．