大一 数学分析
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解析：
∫(1+tan²x)dx
=tanx+C
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∫[(tanx)^n+(tanx)^(n+2)]dx
=∫(tanx)^n(1+tan²x)dx
=∫(tanx)^nd(tanx)
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=∫x/(e^x-1)3d(e^x-1)=-1/2∫xd(1/(e^x-1)2)=-x/2(e^x-1)2+1/2∫1/(e^x-1)2dx=-x/2(e^x-1)2+1/2∫e^(-x)/(1-e^(-x))2d(1-e^(-x))=-x/2(e^x-1)2-1/2∫e^(-x)d(1/(1-e^(-x)))=-x/2(e^x-1)2-1/2(e^x-1)+1/2∫1/(1-e^(-x))de^(-x)=-x/2(e^x-1)2-1/2(e^x-1)-1/2ln|1-e^(-x)|+C
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