Question

已知三角形ABC的一条内角平分线CD所在直线l的方程为2x+y-1=0,两个顶点为A(1,2),B(-1,-1)

求点A关于直线l 的对称点M的坐标
求第三个顶点C的坐标

Answer 1

设A关于直线的对称点M坐标是(x,y)
那么有AM中点坐标是((x+1)/2,(y+2)/2),又有K(AM)=(Y-2)/(X-1)=1/2

中点在直线上,则有x+1+(y+2)/2-1=0
即有x+y/2=-1,又有x-1=2y-4
即有x-2y=-3
解得y=2/(5/2)=4/5,x=-1-2/5=-7/5
即有M坐标是(-7/5,4/5)
(2)
首先由题目直线l:2X+y-1=0是△abc的一条内角平分线 可知C在直线L上

做B关于直线L的对称点B' 通过2*(x-1/2)+(y-1/2)-1=0

(y+1)/(x+1)=1/2 可得B'(11/5,3/5)

再连AB' 延长交直线L 交点即C点 通过A B' 可得直线AB'为 y=-7/6x+19/6

再通过 y=-7/6x+19/6

2X+y-1=0 可得C（-13/5,31/5）