Question

线性代数，行列式

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Answer 1

线性代数行列式的计算技巧：1．利用行列式定义直接计算例1计算行列式解Dn中不为零的项用一般形式表示为该项列标排列的逆序数t（n－1n－2„1n）等于，故2．利用行列式的性质计算例2一个n阶行列式的元素满足则称Dn为反对称行列式，证明：奇数阶反对称行列式为零.证明：由知，即故行列式Dn可表示为由行列式的性质当n为奇数时，得Dn=－Dn，因而得Dn=0.。3．化为三角形行列式若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。4．降阶法降阶法是按某一行（或一列）行列式，这样可以降低一阶，更一般地是用拉普拉斯定理，这样可以降低多阶，为了使运算更加简便，往往是先利用列式的性质化简，使行列式中有较多的零出现，然后再。5．递推公式法递推公式法：对n阶行列式Dn找出Dn与Dn－1或Dn与Dn－1,Dn－2之间的一种关系——称为递推公式（其中Dn,Dn－1,Dn－2等结构相同），再由递推公式求出Dn的方法称为递推公式法。6．利用范德蒙行列式7．加边法（升阶法）加边法（又称升阶法）是在原行列式中增加一行一列，且保持原行列式不变的方法。8．数学归纳法9．拆开法把某一行（或列）的元素写成两数和的形式，再利用行列式的性质将原行列式写成两行列式之和，使问题简化以利计算。