Question

在三角形ABC中角A B C所对的边为abc,已知a=3,b=2 ,cosA=1/3

求sinB 2.求c值

Answer 1

cosA=1/3,则有sinA=2根号2/3

正弦定理得:a/sinA=b/sinB
sinB=bsinA/a=2*( 2根号2/3)/3=4根号2/9
余弦定理得:a^2=b^2+c^2-2bccosA
9=4+c^2-4c*1/3
c^2-4c/3-5=0
3c^2-4c-15=0
(3c+5)(c-3)=0
故有c=3

Answer 2

—（1）
sina的平方+sinB的平方=1
所以sinA=3分之2倍根号2
A/SINA=B/SINB=C/SINC
所以SINB=9分之4倍根号2
（2）过C点做CH垂直于AB垂足为H,
CH=3分之4倍根号2，
利用勾股定理得
BH=7/3
同理可求
AH=2/3
AB=7/3+2/3=3
所以AB=3.

Answer 3

（1）由cosA=1/3可得sinA,取正值。再由正弦定理即可得出sinB.
(2)由余弦定理，即可得出c的平方，开方取正值即可。

Answer 4

由余弦定理a²=b²＋c²－2bccosA得c=3
因为A属于0-180度，所以正弦为正，a/sinA=b/sinB,所以sinB=4√2/9