Question

△ABC中，∠A，B，C所对的边为a，b，c，且满足cos2A-cos2B=2cos(π/6-A）cos(π/6+A） 1.求∠B

Answer 1

∵2cos(π/6-A）cos(π/6+A)=2(√3/2*cosA+1/2*sinA)(√3/2*cosA-1/2*sinA)
=2(3/4cos²A-1/4*sin²A)=3/2cos²A-1/2*sin²A
∵cos2A-cos2B=1-2sin²A-(2cos²B-1)=2-2sin²A-2cos²B
∴3/2cos²A-1/2*sin²A=2-2sin²A-2cos²B
3/2cos²A+3/2*sin²A=2-2cos²B
3/2=2-2cos²B
2cos²B=1/2, cos²B=1/4
cosB=±1/2
所以B=120或B=60
作参考吧

追问

亲 还有第二小题 若b=根号3，且b小于等于a，求a-1/2c的取值范围

追答

∵b≦a, ∴B=60
b=2RsinB, 2R=b/sinB=√3/(√3/2)=2
a-1/2c=z, a=z+c/2
3=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac=(z+c/2)²+c²-(z+c/2)c
z²+3c²/4=9
3c²/4=9-z²
A+C=120, C=120-A
60≦A, -A≦-60
0z²≧9-9/4=27/4
3>Z≧3√3/2
即：3>a-1/2c≧3√3/2
题设简单，题目真难，不知对错，作参考吧

追问

• 谢谢亲 ，敢问亲几年级了哦

追答

反正超过高中了

Answer 2

2cos(Pai/6-A)cos(Pai/6+A)=2[根号3/2cosA-1/2sinA][根号3/2cosA+1/2sinA]

=2[3/4cos^2A-1/4sin^2A]
cos2A-cos2B=2cos^2A-1-(2cos^2B-1)=2cos^2A-2cos^2 B=3/2cos^2A-1/2sin^2A
-2cos^2B=-1/2(cos^2A+sin^2A)
即有cos^2B=1/4
cosB=(+/-)1/2
故B=60或120度.

Answer 3

cos2A-cos2B=2cos(π/6-A）cos(π/6+A）
cos2A-cos2B=2(cos^2 A-cos^2 B)
角B=60°

追问

亲 ，第二步能详细点不