Question

如图1所示，在坐标系中抛物线y=a（x-2）²+2经过了原点O，顶点为点A，与x轴的另一点交点为点B。

（1）求出a的值及点B的坐标。
（2）如图2，连接△AOB，若点D在线段OB（包括端点）上运动，连接AD，在AD的右侧作∠ADE=45°，使得DE交AB于点E，求证△AOD∽△DBE
（3）在（2）的条件下：当△ADE为等腰三角形时，求AE的长
求第三小题，一二我都会。

Answer 1

　　解 （1）将O（0,0）带入y=a（x-2）²+2  解得a=-1/2，所以解析式为y=-1/2（x-2）²+2. 解得B为（4，0）。    （2）由解析式得A（2,2）由此可知OG=AG，∠AOB=∠ABO=45°，因为∠ADE=45°，∠OAD+∠AOD=∠ADG，∠ADE+∠EDG=∠ADG，∠ADE=∠AOD=45°所以△AOD∽△DBE

追问

求第三小题。

追答

就是由△ADE为等腰三角形时得出△AOD全等△DBE，AO=DB=2√2，OD=4-√2，BE=4-√2，∠ABO=45°，E为（5-2√2,2√2-1） 自己做的，应该还有一种情况，快中考了没时间打那么多字了

Answer 2

解：设抛物线方程 y=a(x-2)^2+1，
把（0，0）代入抛物线得：a=-1/4。
再令抛物线y=0，求出另一个x值为4，所以B(4，0)。
假设存在一点N，N(X，Y) ，使△OBN与△OAB相似（注：Y<0），
那么每个角的度数相等。
C为对称轴与X轴的交点。
tan OAB=2tan OAC/（1-（tan OAC）^2）=(2*2)/(1-2*2)=-4/3。
即：OAB为钝角。那么只有角OBN或者BON 与角OAB相等。
因为对称的关系，OBN BON任意一个选一个跟OAB相等。
角tan OBN=|Y|/(|4-X|)=tanOAB=-4/3。
再把N点代入抛物线。并化简得：3X^2-18X+64=0。
因为 18^2-4*3*64<0。所以该方程无解。
所以不存在这样的N点
希望楼主采纳，谢谢