Question

求函数f(x)=log2x/2 · log2x/4，当x∈[2,8]时的最大值和最小值

Answer 1

f(x)=log2x/2 · log2x/4
=(log2x-1)(log2x-2)
=(log2x)²-3log2x+2=(log2x-9/4)²+2-9/4
=(log2x-3/2)²-1/4
因为：2≦x≦8
所以1=log2(2)≦log2x≦log2(8)=3
当log2x=3/2时，, f(x)的最小值=-1/4
当log2x=3,时， f(x)的最大值=9/4-1/4=2

Answer 2

f(x)=log2x/2 · log2x/4
=（log2x- log22）（log2x- log24）
=（log2x- 1）（log2x- 2）
设log2x=T，因x∈[2,8]，所以T∈[1,3】，原式=F（T）=（T- 1）（T- 2）=T平方-3T+2，由图像可知在T∈[1,3】内，最小值是F（3/2）=-1/4,最大值是F（3）=2.