Question

如图，△ABC是等腰三角形，∠A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点，且满足BP=AQ,D是BC的中点。

(1)求证：△PDQ是等腰三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形？说明理由。急！！！快快！！！！在线等！！！

Answer 1

（1）证明：连接AD
∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点
∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠DAQ=∠B，
又∵BP=AQ，
∴△BPD≌△AQD（SAS），
∴PD=QD，∠ADQ=∠BDP，
∵∠BDP+∠ADP=90°
∴∠ADP+∠ADQ=90°，
∴△PDQ为等腰直角三角形；

（2）解：当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形；理由如下：
由（1）知△ABD为等腰直角三角形，
当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD=90°，
又∵∠A=90°，∠PDQ=90°，
∴四边形APDQ为矩形，
又∵DP=AP=1/2AB，
∴四边形APDQ为正方形