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x>=5/2,故x-2>0.
由均值不等式得
f(x)=(x^2-4x+5)/(2x-4)
=[(x-2)/2]+[1/2(x-2)]
>=2根[(x-2)/2*1/2(x-2)]
=1,
故f(x)最小值为1,
此时有且只有x=3。
而f(5/2)=[(5/2)^2-4(5/2)+5]/(2×5/2-4)
=5/4,
故f(x)最大值为5/4,
此时有且只有x=5/2。
综上知:f(x)最大值5/4,最小值为1.
由均值不等式得
f(x)=(x^2-4x+5)/(2x-4)
=[(x-2)/2]+[1/2(x-2)]
>=2根[(x-2)/2*1/2(x-2)]
=1,
故f(x)最小值为1,
此时有且只有x=3。
而f(5/2)=[(5/2)^2-4(5/2)+5]/(2×5/2-4)
=5/4,
故f(x)最大值为5/4,
此时有且只有x=5/2。
综上知:f(x)最大值5/4,最小值为1.
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