Question

f（x）=x²-2ax+2在［2,4］上的最小值

Answer 1

解：
f(x)=x²-2ax+2=x²-2ax+a²+2-a²=(x-a)²+2-a²
对称轴x=a，二次项系数1>0，函数图像开口向上，对称轴左侧单调递减，右侧单调递增。
a≤2时，f(x)单调递增
f(x)min=f(2)=2²-2a·2=4-4a
2<a<4时，x=a在区间[2，4]上
f(x)min=f(a)=a²-2a²=-a²
a≥4时，f(x)单调递减
f(x)min=f(4)=4²-2a·4=16-8a

Answer 2

f(X)=(X-a)^2+2-a^2,
对称轴X=a，抛物线开口向上，
当2≤a≤4时，f(a)最小=a^2,
当a<2时，f(4)最小=18-8a，
当a>4时，f(2)最小=8-4a.