Question

求f（x）=x²－2ax+2在[－1，1]的最小值

要步骤 谢谢啦 😊

Answer 1

二次函数y＝(x-a)^2+1-a^2
开口向上，需分类讨论，其对称轴为x=a。因为-1≤x≤1，，
（1）m≤-1时，函数在x=-1时，取得最小值，
即（-1-a)^2+1-a^2=3+2a
（2）当-1<a<1时，函数在x=a时取得最小值
即（a-a)^2+1-a^2=1-a^2
(3)a≥1时，函数在x=1时，取得最小值，
即（1-a)^2+1-a^2=3-2a

Answer 2

本题要反复调用三个值；
f(-1)=3+2a
f(1)=3-2a
f(a)=2-a^2
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抛物线开口向上，对称轴为;x=a
当a<-1时，函数f(x)在[-1,1]上单调增，
f(min)=f(-1)=3+2a
当-1≤a<1时，函数f(x)在[-1,1]上是先减后增，
f(min)=f(a)=2-a^2
当1≤a时，函数f(x)在[-1,1]上单调减；
f(min)=f(1)=3-2a