如图，角ACD是△ABC的外角，角ABC的平分线与角ACD的平分线交于点A1，角A1BC的平分线
如图，角ACD是△ABC的外角，角ABC的平分线与角ACD的平分线交于点A1，角A1BC的平分线与角A1CD的平分线交于A2...，角An-1BC的平分线与角An-1CD...
如图，角ACD是△ABC的外角，角ABC的平分线与角ACD的平分线交于点A1，角A1BC的平分线与角A1CD的平分线交于A2...，角An-1BC的平分线与角An-1CD的平分线交于点An，设角A=x 则角A1=（ ） 角An=（ ）
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三角形外角等于不相邻两内角和，有
∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC
BA1，CA1又分别是∠ABC，∠ACD的角平分线，故
∠A1CD=1/2∠ACD=1/2（∠A+∠ABC）=1/2∠A+1/2∠ABC=1/2∠A+∠A1BC=∠A1+∠A1BC
所以∠A1=1/2∠A。
以此类推，可知∠A2=1/4∠A，∠A3=1/8∠A……
所以∠An=1/（2^n）∠A
∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC
BA1，CA1又分别是∠ABC，∠ACD的角平分线，故
∠A1CD=1/2∠ACD=1/2（∠A+∠ABC）=1/2∠A+1/2∠ABC=1/2∠A+∠A1BC=∠A1+∠A1BC
所以∠A1=1/2∠A。
以此类推，可知∠A2=1/4∠A，∠A3=1/8∠A……
所以∠An=1/（2^n）∠A
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