Question

如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1

Answer 1

(1)连A1C交AC1于N
连MN
易知N为A1C中点
由中位线知A1B//MN
故A1B//平面AMC1
(2)以B为原点，BC为X轴，AB为Y轴，BB1为Z轴，建系
设AA1为单位长度1，则A（0，-2，0），M（-1，0，0），C1（-2，0，2），C（-2，0，0）
于是向量AM=（-1，2，0），向量C1M=（1，0，-2）
设平面AMC1法项量n=（x,y,z)
由n垂直AM，n垂直C1M，得 -x+2y=0，x-2z=0
令x=2则y=z=1 故n=（2，1，1）
又向量CC1=（0，0，2），另设所成角为ө
则 sinө=|cos<CC1,n>|=|CC1*n/|CC1||n||=√6/6
(3)设N(0，-t.2),t属于[0,2]
AN=(0,2-t,2),MC1=(-1,0,2)
cos60度=|3/√(2-t)^2+2^2*√(-1)^2+2^2|=3/√5√(2-t)^2+20=1/2
解得t=(10-4√5)/5或(10+4√5)/5（舍）
即B1N==(10-4√5)/5处

分有点少啊！！！