Question

已知等比数列an的各项均为正数,其前n项和记作sn，若sn=（2an）-1

（1)求an的通项公式
（2）设有m项的数列bn是连续的正整数数列，且lg2+lg（1+1/b1）+lg（1+1/b2）+L+lg（1+/1/bm）=lg（以2为底am的对数），问数列bn中最多有几项？并求这些项的和.

Answer 1

(1)Sn=2an-1

Sn-1=2(an-1)-1
两式相减，得到an=2an-2(an-1)
所以an=2a(n-1)
a1=S1=2a1-1, 所以a1=1

an=a1*2^(n-1)=2^(n-1)
(2)
连续正整数，所以b1+1=b2, b2+1=b3, ...

lg2+lg[(b1+1)/b1]+lg[(b2+1)/b2]+...+lg[(bm+1)/bm]=lg[2*(b1+1)/b1*(b2+1)/b2*(bm+1)/bm]
=lg {2[(bm)+1]/b1}=lg[2^(m-1)]=m-1
我觉得这边lg {2[(bm)+1]/b1}应该是大于m-1吧，等于的话，题目中求出的m不是正整数阿
整理后得到b1+m>b1*2^(m-2)

假设，f=b1+m-[b1*2^(m-2)], g=b1+1+m-[(b1+1)*2^(m-2)]=f+1-2^(m-2)
当m>2时，g<f, 所以b1应该越小越好，
令b1=1, 求得最大的m=4
于是b1=1, b2=2, b3=3, b4=4
Sn=1+2+3+4=10

Answer 2

A1=1
Sn-1=(2An-1)-1
An=Sn-Sn-1=2An-2An-1
An=2An-1
An=2^n-1
第二问我真心没看懂