Question

在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC。求证：BD^2=AB^2+BC^2

用余弦定理做

Answer 1

证明：以BC为边向外作等边△BCE，连AE、CE
∵∠ADC=60°，AD=DC
∴AC=DC
又CE=CB，∠ACE=∠ACB+60°=∠DCB
∴△ACE≌△DCB
∴AE=DB

∵∠ABC=30°，∠EBC=60°
∴∠ABE=90°
由勾股定理AE^2=AB^2+BE^2
等边△BCE中，BE=BC，而AE=DB
∴BD^2=AB^2+BC^2
已经过验证。