Question

已知m是方程x平方+x-四分之一=0的根,则（m的立方-1）分之(m五次方+m的四次方-m的立方-m的平方)的值等于

Answer 1

由已知可得：m²+m-4分之1=0
即有：m²+m=4分之1
所以：
（m的立方-1）分之(m五次方+m的四次方-m的立方-m的平方)
=(m³-1)分之[m的4次幂*(m+1)- m² *(m+1)]
=(m³-1)分之(m的4次幂- m²)*(m+1)
=[(m-1)(m²+m+1)]分之m²(m+1)(m-1)(m+1)
=(m²+m+1)分之m²(m+1)²
=(m²+m+1)分之(m²+m)²
=(4分之1 + 1)分之(4分之1)²
=(4分之5)分之(16分之1)
=16分之1 ×(5分之4)
=20分之1

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谢谢

Answer 2

答：
x²+x-1/4=0
因为：m是方程的根
所以：m²+m-1/4=0，m²+m=1/4，m²=1/4-m

原式=(m^5+m^4-m^3-m^2)/(m^3-1)
=m*m*(m-1)*(m+1)*(m+1)/[(m-1)*(m²+m+1)]
=(1/4-m)(1/4+m+1)/(1/4+1)
=(5/16-m-m²)/(5/4)
=(5/16-1/4)*(4/5)
=1/20

追问

谢谢

追答

00

Answer 3

∵m是方程x平方+x-四分之一=0的根
∴m²+m-1/4=0
m²+m=1/4
∴（m的立方-1）分之(m五次方+m的四次方-m的立方-m的平方)
=[m³(m²+m)-m(m²+m)]/(m³-1)
=(1/4m³-1/4m)/(m³-1)
=1/4m(m-1)(m+1)/[(m-1)(m²+m+1)
=1/4m(m+1)/(m²+m+1)
=1/4(m²+m)/(m²+m+1)
=(1/4×1/4)/(1/4+1)
=(1/16)/(5/4)
=1/20