Question

如图,已知△ABC中,∠B=2∠C,BC=2AB,AD是BC边上的中线,求证是△ABD等边三角形

(提示：过点B作∠B的平分线交AC于点E，联结ED）注意不知道∠BAC为90° 未知！！！图见http://ask.tongzhuo100.com/forum/257806/请自己做那个答案不对∵不知道∠BAC为90°

Answer 1

过点B作∠B的平分线交AC于点E，联结ED
∴∠ABE=∠CBE=∠DBE=1/2∠ABC
∵∠B=2∠C(∠ABC=2∠C)
∴∠CBE=∠C
∴△BCE是等腰三角形
∵D是BC的中点
∴DE⊥BC(等腰三角形底边上的中线、高合一）
即∠BDE=90°
∵AD是BC边上的中线即BD=DC=1/2BC
BC=2AB即AB=1/2BC
∴BD=AB
∵BE=BE，∠ABE=∠DBE
∴△ABE≌△DBE(SAS)
∴∠BDE=∠BAE=90°
即△ABC是直角三角形
∴∠B+∠C=90°
∠C=30°
∠B=60°
∵AB=BD
∴△ABD等边三角形

Answer 2

如题 则BD=CD=AB
∴△ABD为等腰三角形
又∵∠B=2∠C
BC=2AB
∠C=30°
∴∠B=60° （30°角对边等于斜边的一半 反过来也一样）
∴为等边三角形（一个角为60°的等腰三角形就是等边三角形）

追问

拜托不知道∠BAC为90°
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！闪一边去