在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一点，AE⊥CD交其延长线于点E，且AE=1/2CD，BD=8cm，求D到AC的距离
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∵AE⊥CD
∴∠AED=∠DBC=∠ABC=90°
∵∠ADE=∠BDC
∴∠EAD=90°-∠ADE
∠BCD=90°-∠BDC
∴∠EAD=∠BCD
延长AE和CB交于F
∴∠FAB=∠BCD
∵∠ABF=∠DBC=90°
AB=BC
∴△ABF≌△BCD
∴CD=AF
∵AE=1/2CD即CD=2AE
∴2AE=AF=AE+EF
即AE=EF
∵AE⊥CD
∴∠CEA=∠CEF=90°
∵AE=EF，CE=CE
∴△ACE≌△FCE
∴∠ACE=∠FCE
∵做DG⊥AC
∵DB⊥BC
∴DG=BD=8
即D到AC的距离是8厘米
∴∠AED=∠DBC=∠ABC=90°
∵∠ADE=∠BDC
∴∠EAD=90°-∠ADE
∠BCD=90°-∠BDC
∴∠EAD=∠BCD
延长AE和CB交于F
∴∠FAB=∠BCD
∵∠ABF=∠DBC=90°
AB=BC
∴△ABF≌△BCD
∴CD=AF
∵AE=1/2CD即CD=2AE
∴2AE=AF=AE+EF
即AE=EF
∵AE⊥CD
∴∠CEA=∠CEF=90°
∵AE=EF，CE=CE
∴△ACE≌△FCE
∴∠ACE=∠FCE
∵做DG⊥AC
∵DB⊥BC
∴DG=BD=8
即D到AC的距离是8厘米
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