Question

初二数学几何题，求解要完整过程（9）

已知，如图，梯形ABCD中，AD平行BC，BD=CD，BD⊥CD，AD=2，BC=6，求sin∠ABC的值

Answer 1

Answer 2

过A、D分别做AM、DN垂直于BC,
三角形BCD是等腰直角三角形，BC=6，所以BD=CD=3√2
DNxBC=BDxCD，DNx6=（3√2）²，DN=3，BN=3
四边形AMDN是矩形，所以BM=BN-MN=BM-AD=3-2=1
AM=BN=3,AB=√（3²+1²）=√10
所以sin<ABC=3/√10=(3√10)/10

Answer 3

思路给你说一下：由于三角形OAD和OCB相似。可得到DO:OB=AO:OC=2:6，在三角形OAD中，∠ADO=45,DO=0.25BD（BD=BCsin45），AD已知，就可以对∠ADO用余弦定理，求得AO、OC。在三角形OBC中对∠OCB和∠OBC使用正弦定理，可求的∠OCB的正弦值。下一步就是求AB。在三角形ADB中对∠ADB使用余弦定理，可求得AB。这样：AB、AC、sin∠ACB已知，使用正弦定理得到sin∠ABC。