Question

如图：AB=AD;AC=AE;∠DAB=∠EAC,BE;CD交于点P,求证：AP平分∠DPE.

Answer 1

证明：
因为三角形ADC与三角形ABE全等
所以 角ADC=角ABE，所以 ADBP四点共圆
所以 角ABD=角APD
同理可得 角APE=角ACE
因为AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠EAC
所以 角ABD=角ACE
所以 角APD=角APE
所以 AP平分∠DPE
希望能够帮助到你！
有不明白的地方欢迎追问。祝你学习进步！

追问

能不能不用四点共圆的知识，用初一的

Answer 2

证明：过A点作CD的高AF,作BE的高AG。
因为AB=AD;AC=AE;∠DAB=∠EAC可证的三角形ADC与三角形ABE全等（不明白可追问），不难证得AF=AG，角平分线上的点到角两边的距离相等 ，可证的
AP平分∠DPE.