Question

设抛物线C:y2=3px(p≥0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5若以MF为直径的园过点（0，3），则C的方程为

速度！！！！！！

Answer 1

题目有问题 这题是2013海南高考理科数学11题 原题里是过点（0，2）
解答如下：
y^2=3px,则有焦点坐标是(3p/4,0),准线方程是x=-3p/4,设M坐标是(xo,yo)
那么有MF=Xo+3p/4=5,即有Xo=5-3p/4
那么MF中点坐标不妨设为（2.5，y0／2）即为圆心
再有圆半径为2.5，可得圆的方程
又（0，2）在圆上
所以y0^2／4=4
所以y0^2=16=3p（5-3／4p）
解得p=4／3或16／3
所以C：y^2=4x 或y^2=16x

Answer 2

y^2=3px,则有焦点坐标是(3p/4,0),准线方程是x=-3p/4,设M坐标是(xo,yo)

那么有MF=Xo+3p/4=5,即有Xo=5-3p/4
设点A为(0,3),则有K(MA)=(yo-3)/(xo-0),K(FA)=(3-0)/(0-3p/4)=-4/p
由题意得到K(MA)*K(FA)=-1
即得:(yo-3)/xo=p/4
yo=3+5p/4-3p^2/16
yo^2=3pxo=3p(5-3p/4)=15p-9p^2/4
联立解得p=4/3或16/3
故有y^2=4x或y^2=16x

追问

为什么用向量算不出来？ 你这个联立也算不出来啊

追答

设MF的中点是N,则有N的坐标是((xo+3p/4)/2,yo/2),即有(5/2,yo/2)

那么有NA=半径=5/2
即有(5/2)^2+(yo/2-3)^2=(5/2)^2
即有yo=6
又有yo^2=3pxo=3p(5-3p/4)
即有36=3p(5-3p/4)
3p^2/4-5p+12=0
判别式=25-4*3/4*12<0
方程无解,怎么回事?

Answer 3

不对 应该是y2=4x或y2=16x

追问

你怎么算的

Answer 4