Question

如图，在矩形ABCD中，已知AB=2,BC=3，点E为AD边上一动点（不与A、D重合），连接CE，作EF⊥CE交AB边于F。

1）当△ECF∽△AEF，求AF的长；
（2）在点E的运动过程中，AD边上是否存在异于点E的点G，使△AGF∽△DCG成立？若存在，请猜想点G的位置，并给出证；若不存在，请说明理由。
最好每步都有解释

Answer 1

1）

∵EF⊥CE

易证△AEF∽△DCE

∴AF:DE=EF:CE

∵△ECF∽△AEF(已知)

∴EF:CE=AF:EA

∴DE=EA=AD/2=3/2

∴AF:AE=DE:DC=3/2:2=3:4

∴AF=9/8

2)

当△AGF∽△DCG成立时，必有FG⊥CG

∴G为以CF为直径的圆与AD的另一个交点