Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=3/4x+9/4分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C是射线AB上一点

如图，在平面直角坐标系中，直线y=3/4x+9/4分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C是射线AB上一点，CD⊥x轴与点D且CD=3
1、求证：△AOB∽△ADC
2、求线段AD的长度
3、在x轴上找一点E,连接CE是的△ACE与△ACD相似（不包括全等），并求点E坐标

Answer 1

1)
因为CD⊥x轴，
所以∠CDA=90
因为∠AOB=90
所以BO∥CD
所以△AOB∽△ADC

2)当y=0时，3/4x+9/4=0，
解得x=3,
所以A(-3，0)
当y=3时，3/4x+9/4=3，
解得x=1,
所以D(1，0)
所以AD=1-(-3)=4

3)过C作CE⊥AC，交x轴于点E,
因为CE⊥AC,
所以∠ACE=90，
因为∠CDA=90，
所以∠ACE=∠CDA=90，
又∠CAD为公共角，
所以△ACD∽△AEC
所以AD/AC=AC/AE
因为直角三角形ACD中，AD=4，CD=3，由勾股定理，得AC=5，
所以4/5=5/AE
解得AE=25/4
所以OE=25/4-3=13/4
即E(13/4，0)