数学21和23题
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23(1)∵AD∥BC
∴∠ADE=∠DBC
且∠C+∠ADC=180º
∵∠AEB+∠AED=180º
且∠AEB=∠ADC
∴∠AED+∠ADC=180º
∴∠C=∠AED
∴△ADE∽△DBC
(2)由(1)得：△ADE∽△DBC
∴AD/DB=DE/BC
则DB•DE=AD•BC
∵CD²=AD•BC
∴CD²=DB•DE
即：CD/DB=DE/CD
∵∠CDE=∠BDC
∴△CDE∽△BDC
∴∠DCE=∠DBC
∵∠ADB=∠DBC
∴∠DCE=∠ADB
∴∠ADE=∠DBC
且∠C+∠ADC=180º
∵∠AEB+∠AED=180º
且∠AEB=∠ADC
∴∠AED+∠ADC=180º
∴∠C=∠AED
∴△ADE∽△DBC
(2)由(1)得：△ADE∽△DBC
∴AD/DB=DE/BC
则DB•DE=AD•BC
∵CD²=AD•BC
∴CD²=DB•DE
即：CD/DB=DE/CD
∵∠CDE=∠BDC
∴△CDE∽△BDC
∴∠DCE=∠DBC
∵∠ADB=∠DBC
∴∠DCE=∠ADB
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