Question

这道题怎么写？求详细的解答过程

Answer 1

a∈（0，π/2）,b∈（0，π/2）,a+b∈（0，π）
sina=4/5,cosa=3/5
cos(a+b)=-33/65,sin(a+b)=56/65
则sinb=sin[(a+b)-a]=sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina
=56/65*3/5+33/65*4/5
=12/13
cosb=5/13
tana=4/3,tanb=12/5
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1-tana*tanb)
=(4/3-12/5)/(1-4/3*12/5)
=16/33

追问

其他的我懂了，就是不懂为什么cos(a+b)=-33/65就得出sin(a+b)=56/65了呢？

追答

(cosa)^2+(sina)^2=1
则sina=±√[1-(cosa)^2]，cosa=±√[1-(sina)^2]，
具体取正还是取负由a所在象限决定。
sin(a+b)=56/65和cosb5/13就是这么求出的。

sina/cosa=tana
tana=4/3和tanb=12/5是由sina=4/5，cosa=3/5、sinb=12/13，cosb=5/13求出的。

sorry，最后正切算错了，是
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)
=(4/3-12/5)/(1+4/3*12/5)
=16/63

Answer 2

A，B都是锐角
sinA=4/5
cosA=√(1-sin^2A)=3/5
因为cos(A+B)=-33/65<0
因为π>A+B>0
所以A+B是第2象限
所以
sin(A+B)=√(1-cos^2(A+B))=56/65
sinB=sin(A+B-A)=sin(A+B)cosA-cos(A+B)sinA
=56/65*3/5+33/65*4/5
=168/325+132/325
=300/325

=12/13
故有cosB=5/13
tanA=sinA/cosA=4/3,tanB=12/5
tan(A-B)=[tanA-tanB]/[1+tanAtanB]=(4/3-12/5)/(1+4/3*12/5)=(20-36)/(15+48)=-16/63