Question

已知矩形纸片ABCD,AB=1.5,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合,折痕FG分别与AD,AB交与点F,G

如果以EG为直径的园与直线BC相切,求tanFGA

Answer 1

如图，设AG=x, AF=y，则tan∠FGA=y/x

已知AB=1.5，AD=1，由折叠的对称性易知有

EG=AG=x, EF=AF=y，又以EG为直径的圆与BC相切

∴有OR⊥BC，即有OR∥AB

又O为EG中点，∴R为BC中点

∴EH=2(OR-GB)=2OR-2(AB-AG)=x-2(1.5-x)=3x-3

由EG^2=EH^2+GH^2可得

x^2=(3x-3)^2+1，可解得x=5/4 

(显然有EG>GH=1，∴另一解x=1舍弃)

又CH=GB=1.5-x，CD=CH+EH+DE

∴DE=CD-CH-EH=1.5-(1.5-x)-(3x-3)=3-2x

又DF=AD-AF=1-y, EF^2=DE^2+DF^2

∴y^2=(3-2x)^2+(1-y)^2，可解得y=5/8

∴tan∠FGA=y/x=(5/8)/(5/4)=1/2

Answer 2

你那些字母呢

追问

都在图上，可能不太清楚， 字母依次是 D E C
F
A G B