Question

已知函数f(x)=x^2-x+alnx,讨论f(X)在定义域上的单调性

Answer 1

a^x -1＞0。得x＞。
f(x)，a大于0，由2个函数组成。当a大于1时，log函数单调递增，指数函数也是递增。则f（x）递增
当a小于1时，log函数递减，指数函数也递减，则f（x）递增

Answer 2

f'(x)=2x-1+a/x
=(2x^2-x+a)/x;
f'(x)=0;
x1=(1-√(1-8a))/4;x2=(1+√(1-8a)/4);

同时x1，x2，与x=1的关系是：

x1<1<=x2;

所以：
在区间[1，(1+√(1-8a)/4]，为单调减区间；
在区间((1+√(1-8a)/4,正无穷大），为单调增区间。