Question

已知向量a=(2sinx,cosx),向量b=(根号3*cosx,2cosx),函数f(x)=a*b-1,画出函数g(x)=f(x),x∈[-7π/12,5π/

12]的图像，由图像研究并直接写出g(x)的对称轴和对称中心

Answer 1

f(x)=a·b-1=(2sinx,cosx)·(sqrt(3)cosx,2cosx)-1

=sqrt(3)sin(2x)+2cosx^2-1=sqrt(3)sin(2x)+cos(2x)

=2sin(2x+π/6)，g(x)=f(x)吗？

g(x)如果不限定x的范围，是有无数左右对称轴的

但限定了x∈[-7π/12,5π/12]后，图像左右就不对称了

不限定x：对称轴：2x+π/6=2kπ+π/2或2x+π/6=2kπ-π/2

即：x=kπ+π/6或x=kπ-π/3，k∈Z

对称中心：(-π/12,0)

不限定x：2x+π/6=kπ，即：x=kπ/2-π/12，k∈Z

即：(kπ/2-π/12,0)，k∈Z