Question

求指导数学因式分解，例如这题：a^3-2a^2-a+7=5，什么情况下用因式分解，还有这题的解题思路？

Answer 1

猜你是高中生吧。

首先三次和四次的一元方程的解是有公式的（五次及以上的解无法用公式求出），但是特别复杂，不是专业领域一般都不了解这个。
你问因式分解是想借此能解这个方法从而达到简便计算的目的吧。这样做可是可以，但是呢，这两者的实质是一样的。都是要解这个方程。或者至少找出一个解，从而提取公因式让剩余部分是一元二次方程能用公式求解。
那么，其实，这个找出一个或者两个解其实是没有固定的，一定有效的方法的，全凭观察和猜。所以呢，你遇见题目，就可以猜测他有-5到5（你要是有时间，或者解这个方程一定有必要，你就在更大的范围内验证整数解。）的整数解。你用这11个数带入方程验证。找到了就算是得到解决了。如果这个范围内无解，你就可以把这题目划为错题了。（或者自己的步骤把题目复杂化了，使题目增加了无效解）

像你这题。带入1 可以使方程成立。那么1就是一个解。然后提公因式x-1变为一元二次方程求解问题。

关于因式分解的详细内容，你可以查看百度百科 因式分解 词条。

Answer 2

a^3-2a^2-a+7=5，
a²(a-2)-a+2=0;
a²(a-2)-(a-2)=0;
(a-2)(a²-1)=0;
(a-2)(a+1)(a-1)=0;
a=2或a=-1或a=1；

如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步

追问

我不是要这题的答案，我想知道怎么运用因式分解?

追答

因式分解最重要的还是会找到公因式，像这题就是，找到公因式a-2；有时候这个公因式藏得比较深，需要你推演

Answer 3

a^3-2a²-a+2=0
a（a²-1）-2（a-1）=0
a（a+1）（a-1）-2（a-1）=0
(a-1)(a²+a-2)=0
（a-1）（a+2）（a-1）=0
即（a+2）（a-1）²=0
得a=-2或a=1

类似这道题，可以用因式分解来解高次的方程；可以用因式分解来化简分式。一般需要对式子进行恒等变形时都要用到因式分解。

追问

就是不懂怎么运用因式分解，希望指导的更详细点。