Question

a. b 均为有理数，且根号a和根号b都是无理数，证明根号a+根号b也是无理数 。 用反证法哟 。

a. b 均为有理数，且根号a和根号b都是无理数，证明根号a+根号b也是无理数 。 用反证法哟！

Answer 1

解：
假设√a＋√b为有理数
(1)a等于b时
√a＋√b=2√a为有理数
根据题意：√a为无理数，2√a也应该无理数，
结论矛盾，假设不成立 (2)a不等于b时
√a-√b不等于0
√a+√b也不等于0
(√a+√b)(√a-√b)=a+b
因为:a+b是有理数
由假设得√a-√b不能是无理数
则有（√a+√b)+(√a-√b)=2√a为有理数

根据题意：√a为无理数，2√a也应该无理数，
结论矛盾，假设不成立

综上所述，√a+√b为无理数 。

Answer 2

有理数是能精确地表示为两个整数之比的数。
无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。
假设(√a+√b)是有理数，可设√a+√b=m/n(m、n为正整数)从而(√a-√b)/(a-b)=n/m,即√a-√b=(a-b)*n/m也为有理数。
[(√a+√b)+(√a-√b)]/2=√a为无理数，这与有理数之和任为有理数矛盾，从而假设不成立，所以√a+√b为无理数。

Answer 3

假设根号a+根号b是有理数 因为一个加上无理数一个无理数还是无理数 而根号a是无理数根号b是无理数所以假设不成立 所以根号a+根号b也是无理数